Βράζουμε το νερό σε μία κατσαρόλα, προσθέτουμε αλάτι, ρίχνουμε τον τραχανά και βράζουμε για 10 περίπου λεπτά μέχρι να απορροφηθούν τα υγρά. Σε ένα μεγάλο μπολ χτυπάμε τα 3 αβγά, τα 125ml από το γάλα, τη φέτα, το θυμάρι, το ξύσμα, το βούτυρο και ανακατεύουμε καλά. Ανακατεύουμε το ελαιόλαδο με το λιωμένο βούτυρο. Στρώνουμε 5 από τα φύλλα σε βουτυρωμένο, στρογγυλό ταψί 30-32 εκ. Αλείφουμε ένα-ένα με το μείγμα βουτύρου – ελαιόλαδου. Σουρώνουμε τα 2 τελευταία φύλλα και τα βάζουμε στο κέντρο του ταψιού βουτυρώνοντάς τα κι αυτά. Ρίχνουμε τη γέμιση και διπλώνουμε τις άκρες προς τα μέσα, βουτυρώνοντας κι αυτές. Ανακατεύουμε το χτυπημένο αβγό με τις 3 κουταλιές γάλα και περιχύνουμε την πίτα. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° για 1 περίπου ώρα.