Σ’ ένα μεγάλο μπολ βάζω τον χοιρινό και τον μοσχαρίσιο κιμά. Τρίβω από την χοντρή μεριά του τρίφτη ένα μεγάλο κρεμμύδι, το προσθέτω στον κιμά και προσθέτω επίσης όλα τα υπόλοιπα υλικά για τα γιουβαρλάκια (όταν είναι η ώρα να προσθέσω τον τραχανά, τον τρίβω λίγο με τα χέρια μου για να σπάσω τα μεγάλα κομμάτια που μπορεί να υπάρχουν).
Ζυμώνω καλά το μείγμα του κιμά και πλάθω τα γιουβαρλάκια σε σφαιρίδια μεσαίου μεγέθους.
Σε μία φαρδιά κατσαρόλα ζεσταίνω το ελαιόλαδο και σοτάρω για ένα με δυο λεπτά το κρεμμύδι, που έχω κόψει στη μέση, τις πατάτες και τα καρότα, τα οποία έχω κόψει σε σχετικά μεγάλα κομμάτια.
Σβήνω τα λαχανικά με λευκό ξηρό κρασί, περιμένω για ένα λεπτό να εξατμιστεί το αλκοόλ και στη συνέχεια προσθέτω όλα τα υπόλοιπα υλικά για τη σάλτσα.
Σκεπάζω την κατσαρόλα κι αφήνω τα λαχανικά να βράσουν (πρώτη βράση) για 5 λεπτά περίπου. Στη συνέχεια προσθέτω τα γιουβαρλάκια, χαμηλώνω τη φωτιά, σκεπάζω και μαγειρεύω το φαγητό για περίπου 30 λεπτά.
Όταν το φαγητό είναι έτοιμο, ξεκινώ να φτιάχνω το αυγολέμονο:
α) Χωρίζω τα ασπράδια από τους κρόκους και τα χτυπώ με ένα μίξερ χειρός σε δυνατή ταχύτητα σε μια αφράτη μαρέγκα.
β) Προσθέτω στη μαρέγκα τους κρόκους και συνεχίζω το ανακάτεμα, σε χαμηλότερη ταχύτητα. Όταν οι κρόκοι ενσωματωθούν με τη μαρέγκα, τότε σταματώ το μίξερ.
γ) Στύβω ένα λεμόνι σ’ έναν λεμονοστύφτη και προσθέτω στο χυμό του μερικές κουταλιές από τη σάλτσα του φαγητού.
δ) Ανακατεύω με ένα πιρούνι και προσθέτω σιγά σιγά το λεμόνι στα αυγά, ανακατεύοντας και πάλι με το μίξερ χειρός σε χαμηλή ταχύτητα.

Περιχύνω το φαγητό με το αυγολέμονο και ανακινώ ελαφρά την κατσαρόλα ή ανακατεύω πολύ απαλά και προσεκτικά το φαγητό.
Σερβίρω σε βαθύ πιάτο με έξτρα ψιλοκομμένο άνηθο και μπόλικο φρεσκοτριμμένο πιπέρι.